Техническая справка

Рассмотрим бак, в котором есть газ с начальной массой m0 при начальном давлении P0 и начальной температуре T0.

Если – массовый расход вытекающего газа, то изменение массы газа в баке можно определить следующим образом:

	(1)

Здесь m = V·ρ – масса газа внутри бака, V – объем бака, ρ – плотность газа.

Пусть поведение газа описывается уравнением состояния идеального газа:

	(2)

где P = P(t), T = T(t), ρ = ρ(t) – давление, температура и плотность внутри бака, μ – молекулярная масса газа в баке, Ru – универсальная газовая постоянная.

Теплопередачи от внешней среды к газу, находящемуся внутри бака, быть не должно. Это означает, что стенки бака являются адиабатическими. В этом случае для идеального газа выполняется закон сохранения энтропии, который может быть записан в следующей форме:

	(3)

где γ = Cp/Cv – показатель адиабаты.

Из этих уравнений можно вывести следующее уравнение для определения давления внутри бака:

	(4)

или для безмерных параметров Pg = P/P0, Tg = T/T0, mg = m/m0:

	(5)

Массовый расход идеального газа может быть определен из следующих соотношений:

	(6)

	(7)

где η – коэффициент расхода, S – площадь проходного сечения, M – число Маха выходного потока, P и T – давление и температура внутри бака.

В уравнение, описывающее массовый расход, подставим температуру T. В уравнение, описывающее давление внутри бака, подставим массовый расход . Получим следующее соотношение:

	(8)

После упрощения получим:

	(9)

Число Маха M и q(M) определяются следующим образом:

	(10)

	(11)

где Pa – внешнее давление.