Неньютоновские жидкости

Все доступные модели неньютоновских жидкостей основаны на предположении, что сдвиговые напряжения (τ) в такой среде являются функцией скорости сдвиговых деформаций ():

или используют динамическую вязкость жидкости (μ) по аналогии с ньютоновскими жидкостями.

Пользователь может выбрать одну из пяти доступных моделей неньютоновских жидкостей:

• Модель Гершеля-Балкли (Herschel-Bulkley)

  	(3)

  где K – коэффициент консистентности (Па·сn), n – показатель степени жидкости (безразмерный), τ0 – предел текучести жидкости (Па).

  Эта модель имеет следующие частные случаи:

  • n = 1, τ0 = 0: ньютоновские жидкости, в этом случае K – динамическая вязкость жидкости;

  • n = 1, τ0 > 0: неньютоновские жидкости, описываемые моделью Бингема, особенностью которых является ненулевая величина предела текучести (τ0). Ниже этого предела жидкость ведет себя как твердое тело, и для перехода в жидкое состояние она должна превзойти это пороговое сдвиговое напряжение (которое моделируется с помощью автоматического приравнивания коэффициента K, который в данном случае называется пластической вязкостью, к достаточно высокому значению при τ < τ0);

  • 0 < n < 1, τ0 = 0: неньютоновские жидкости, описываемые степенной моделью, вязкость которых увеличивается при увеличении скорости сдвиговых деформаций;

  • n > 1, τ0 = 0: неньютоновские жидкости, описываемые степенной моделью, вязкость которых уменьшается при увеличении скорости сдвиговых деформаций.

• Степенная модель

  	(4)

  в отличии от указанного выше случая для модели Гершеля‑Балкли в данном случае значения μ ограничены: μmin ≤ μ ≤ μmax, поэтому эти значения минимальной и максимальной вязкости в Па·с задаются в дополнение к коэффиценту консистентности (K), в Па·сn, в показателю степени (n), (безразмерный).

• Модель Каро (Carreau)

  	(5)

  здесь:

  μ∞ – динамическая вязкость жидкости при бесконечно большой скорости сдвиговой деформации, т. е. минимальная динамическая вязкость (Па·с);

  μ0 – динамическая вязкость жидкости при нулевой скорости сдвиговой деформации, т. е. максимальная динамическая вязкость (Па·с);

  Kt – постоянная времени (с);

  n – показатель степени (безразмерный).

  Эта модель – вариант сглаживания степенной модели с ограничениями на величину μ.

• Модель Кросса-Вильямса-Ландела-Ферри (Cross-WLF (Cross-William-Landel-Ferry)

  	(6)

  здесь:

   – динамическая вязкость при нулевой скорости сдвиговой деформации или «ньютоновский предел», при котором вязкость стремится к постоянному значению при очень низких скоростях сдвиговых деформаций;

  T* = D2 – температура стеклования (K);

  n – показатель степени в режиме высокой скорости сдвиговой деформации (безразмерный, 0 < n ≤ 1);

  τ* – уровень критического напряжения при переходе к псевдопластичности;

  A1 (безразмерный), A2(K),D1 (Па·с) и D2 (K) – константы, соответствующие данным.

  Эта модель является другим вариантом степенной модели для псевдопластических жидкостей с учетом влияния температуры (T).

• Модель второго порядка

  	(7)

  где Ci, i = 1...6 – коэффициенты, которые задаются пользователем.

  Шесть коэффициентов Ci могут быть определены путем задания двух наборов значений вязкости (i, μi) при температурах T1 и T2 соответственно и выполнения одновременной мультирегрессионной минимизации методом наименьших квадратов. Таким образом, это уравнение описывает основную кривую вязкости в узком диапазоне рабочих температур между нижней границей (T1) и верхней границей (T2). За пределами этого диапазона или в случае, если этот диапазон становится слишком широким, точность уравнения может постепенно снижаться.

  Если выбран параметр Задать минимальное значение сдвиговой скорости, можно указать Min значение скорости деформации, после которого вязкость () считается постоянной.

• Модель с таблицей вязкости

  Модель с таблицей вязкости определяет значения динамической вязкости путем линейной интерполяции или полиномиальной аппроксимации табличных зависимостей вязкости (μ) (Па·с) от скорости сдвиговых деформаций () (с-1) при различных температурах (T) (К).

  Чтобы задать табличные зависимости, выберите модель с таблицей вязкости при создании или изменении неньютоновской жидкости в Инженерной базе данных и перейдите на вкладку Таблицы и графики. Помимо задания таблицы вязкостей, необходимо также выбрать один из следующих Методов аппроксимации этих зависимостей:

  • Линейный. Выполняется линейная интерполяция значений, заданных в таблице, при этом вязкость вне табличного диапазона считается постоянной ( = const). Для метода линейной интерполяции таблица сопоставления значений Вязкости и Скорости деформаций должна содержать две или более строк для каждого значения Температуры.

  • Аппроксимация полиномом 2-го порядка. Коэффициенты полинома автоматически определяются методом наименьших квадратов. В этом случае необходимо задать по крайней мере три зависимости Вязкости от Скорости деформаций для каждого значения Температуры.

  • Аппроксимация полиномом 3-го порядка. Коэффициенты полинома автоматически определяются методом наименьших квадратов. В этом случае необходимо задать по крайней мере четыре зависимости Вязкости от Скорости деформаций для каждого значения Температуры.

    Совет

    Для псевдопластических неньютоновских жидкостей характерна следующая зависимость: когда скорость сдвиговых деформаций стремится к нулю, их вязкость существенно возрастает. Поэтому при задания вязкости таких жидкостей рекомендуется использовать метод аппроксимации Полиномом 3-го порядка.

  Если выбран параметр Задать максимальное значение сдвиговой скорости, можно указать Макс. значение скорости деформации, после которого считается постоянной.